Mount sinh ra tại thành phố Portsmouth, Hampshire.[3] Cha của anh, ông Tony, là một cầu thủ và huấn luyện viên bóng đá ở một số câu lạc bộ nhỏ ở địa phương như Havant Town.[4] Anh gia nhập đội trẻ Chelsea từ năm 6 tuổi.[5] Vào năm anh 15 tuổi, cha của anh cố gắng thuyết phục anh rời Chelsea vì không tin tưởng vào tương lai của anh tại đội một Chelsea nhưng anh đã từ chối và quyết định tiếp tục gắn với câu lạc bộ.[4]

Cho mượn tại Vitesse

Mount được đem cho đội bóng Hà Lan là Vitesse mượn vào ngày 24 tháng 7 năm 2017 với thời hạn một năm. Anh có trận đấu đầu tiên trên đất Hà Lan khi được vào sân 13 phút trong trận thua AZ Alkmaar 2-1 tại đấu trường Eredivisie ngày 26 tháng 8.[4] Đến ngày 20 tháng 9, anh lần đầu tiên được đá chính trong trận đấu vòng 1 Cúp KNVB với AVV Swift. 11 ngày sau đó, anh có bàn thắng đầu tiên cho Vitesse gỡ hòa 1-1 trong trận đối đầu với FC Utrecht.[6] Trong tháng 10, anh còn ghi bàn trong trận đấu với PSV Eindhoven và chiếm được vị trí chính thức từ tháng 11.[4]

Đến tháng 3 năm 2018, Mount lọt vào top 50 trong Bảng xếp hạng "Cầu thủ trẻ xuất sắc nhất năm" của tạp chí Goal.[7] Ngày 9 tháng 5 năm 2018, anh có hat-trick đầu tiên trong sự nghiệp ở trận thắng 5-2 trước ADO Den Haag để đặt một chân vào trận chung kết play-off giành quyền tham dự UEFA Europa League 2018–19.[8]

Trong mùa bóng thi đấu cho Vitesse, Mount ra sân tổng cộng 38 lần, ghi được 14 bàn thắng và có 9 lần kiến tạo thành bàn.[9] Anh được các cổ động viên Vitesse bình chọn là cầu thủ xuất sắc nhất mùa.[10]

Cho mượn tại Derby County

Mount gia nhập đội bóng thi đấu tại Championship là Derby County vào ngày 17 tháng 7 năm 2018 theo hợp đồng cho mượn có thời hạn một năm.[11] Anh ghi bàn thắng ngay trong trận đấu đầu tiên cho Derby trước Reading và giúp đội bóng của tân huấn luyện viên Frank Lampard có chiến thắng đầu tiên trong mùa giải.[12]

Ngày 30 tháng 3 năm 2019, sau hai tháng nghỉ thi đấu vì chấn thương, anh trở lại trong trận đấu với Rotherham United và ngay lập tức đem về một quả phạt đền cho đồng đội Martyn Waghorn ghi bàn và cá nhân anh cũng có một bàn nữa trong chiến thắng 6-1.[13] Ngày 13 tháng 4 năm 2019, anh có hat-trick thứ hai trong sự nghiệp đem về chiến thắng 4–0 trước Bolton Wanderers tại Championship.[14] Derby bước vào trận chung kết tranh play-off lên hạng sau trận thắng 4-2 trước Leeds United ngày 15 tháng 5 và Mount có một pha lập công trong trận này.[15] Tuy nhiên trong trận chung kết đội bóng của Mount bị Aston Villa đánh bại với tỉ số 2-1.

Trở lại Chelsea

2019-20

Ngày 15 tháng 7 năm 2019, Mount ký hợp đồng mới có thời hạn 5 năm với Chelsea.[16] Ngày 11 tháng 8 năm 2019, anh có trận đấu chính thức đầu tiên cho Chelsea và tại Premier League trong trận đấu khai màn mùa giải 2019-20 của Chelsea gặp Manchester United. Chelsea đã để thua đậm 4-0 nhưng huấn luyện viên Frank Lampard vẫn giành lời khen ngợi cho anh.[17] Ngày 18 tháng 8, anh có bàn thắng đầu tiên tại Premier League trong trận đấu với Leicester City và đây cũng là bàn thắng đầu tiên của Chelsea ở mùa giải 2019-20 sau khi nhanh chân cướp bóng từ chân Wilfred Ndidi rồi tung ra pha dứt điểm.[18] Mount tiếp tục có bàn thắng trong trận đấu kế tiếp tại Premier League giúp Chelsea giành chiến thắng 3-2 trước Norwich City.[19]

Ngày 14 tháng 9, Mount ấn định chiến thắng 5-2 của Chelsea trước Wolverhampton.[20] Ngày 6 tháng 10, anh là người ghi bàn nâng tỉ số lên 2-0 trong trận thắng 4-1 trước Southampton trên sân khách.[21] Ngày 4 tháng 12, anh giúp Chelsea củng cố vị trí trong top 4 tại Giải Ngoại hạng Anh khi ấn định chiến thắng cho Chelsea trước Aston Villa ở phút 48 với cú vô lê đẹp mắt từ cú đánh đầu chuyền bóng của Tammy Abraham.[22]

Ngày 1 tháng 2 năm 2020, Mount có hai kiến tạo đều từ các tình huống cố định cho Antonio Rüdiger trong trận hòa 2-2 với Leicester City.[23] Ngày 8 tháng 3, Mount ghi bàn thắng mở tỉ số, mở màn cho trận thắng đậm Everton 4-0.[24] Vào giữa tháng 3 năm 2020, Mount bị phát hiện chơi bóng với tiền vệ Declan Rice của West Ham tại trung tâm London dù đang được yêu cầu tự cách ly trong vòng 14 ngày sau khi đồng đội của anh tại Chelsea là Callum Hudson-Odoi dương tính với virus Covid-19. Lãnh đạo Chelsea đã lập biên bản và nhắc nhở Mount về trách nhiệm với cộng đồng và anh sau đó phải gọi điện xin lỗi huấn luyện viên Frank Lampard và toàn đội.[25]

Ngày 19 tháng 7, Mount ghi bàn nâng tỉ số lên 2-0 trong trận bán kết Cúp FA 2019-20 với Manchester United. Chelsea giành chiến thắng 3-1 chung cuộc.[26] Trong ngày cuối cùng của Giải Ngoại hạng Anh 2019-20, Mount trở thành người hùng giúp Chelsea giành vé tham dự UEFA Champions League mùa giải sau với cú đá phạt thành bàn mở tỉ số và pha chọc khe cho Olivier Giroud ghi bàn trong trận thắng 2-0 trước Wolverhampton.[27]

2020-21

Ngày 26 tháng 9 năm 2020, Mount có bàn thắng đầu tiên trong mùa giải mới với một cú sút xa ở đầu hiệp 2 mở đầu cho hành trình tìm lại điểm số thành công của Chelsea sau khi đã bị West Bromwich dẫn trước đến 3-0 sau khi hiệp 1 kết thúc.[28] Tuy nhiên chỉ 3 ngày sau đó anh lại trở thành tội đồ khiến Chelsea bị loại khỏi Cúp EFL 2020-21 khi thực hiện không thành công lượt sút luân lưu của mình.[29]

Vào ngày sinh nhật lần thứ 22, anh là người mở màn chiến thắng 4-0 trước Morecambe tại vòng 3 Cúp FA 2020-21 từ cú sút căng ngoài vòng cấm địa.[30] Một tuần sau đó, Mount ghi bàn thắng duy nhất trong trận đấu với Fulham, chấm dứt chuỗi ba trận chỉ hòa và thua ở Ngoại hạng Anh của Chelsea.[31]